Выявление основной тенденции ряда динамики

На развитие явления либо процесса во времени могут влиять разные по собственному нраву и силе воздействия причины. Одни из их действуют более либо наименее повсевременно и сформировывают в рядах динамики определённую тенденцию, а другие действуют случаем, краткосрочно.

Для исследования в рядах динамики общей тенденции употребляют последующие приёмы и способы:

1) Способ Выявление основной тенденции ряда динамики укрупнения интервалов основан на укрупнении периода времени, к которому относятся уровни ряда динамики (к примеру, укрупнение квартальных уровней до годичных, уровней в месяц до уровней за квартал и т.д.). Общий результат показателя укрупнения периодов времени можно получить только для абсолютных значений уровней интервальных рядов. Для рядов средних величин Выявление основной тенденции ряда динамики рассчитываются только новые средние уровни.

Пример:

2004г. I II III IV 2005г. I II III IV
Товарная продукция, млн. руб.

56 61

2)Способ скользящей (подвижной) средней заключается в том, что абсолютные данные заменяются средними арифметическими ординарными за определённые периоды времени, и эти средние относятся к середине интервала, по которому ведётся расчёт Выявление основной тенденции ряда динамики. Средние рассчитываются методом скольжения, т.е. из принятого периода скольжения равномерно исключается 1-ый уровень и врубается следующий.

Если число уровней ряда в скользящей средней чётное, то рассчитываемая средняя попадает меж 2-мя временны́ми точками – уровнями ряда. Для ликвидации этого смещения используют центрирование и в данном случае из каждой пары Выявление основной тенденции ряда динамики рядом стоящих скользящих средних рассчитывается средняя арифметическая, которая и относится сейчас уже к определённой временно́й точке.

Недочет способа состоит в том, что сглаженный ряд укорачивается по сопоставлению с начальным рядом динамики. Если нужно сгладить маленькие хаотичные колебания, то интервал сглаживания берут по способности огромным, и, напротив, интервал сглаживания уменьшают, когда Выявление основной тенденции ряда динамики необходимо сохранить более маленькие волны и освободиться от временами циклических колебаний.

Пример:

имеется начальный ряд динамики:

15 10 14 17 16 12 15 18

Определяем основную тенденцию при помощи скользящей средней из 3-х уровней ряда и рассчитываем скользящие средние:

Результаты расчётов запишем в таблицу:

у
14,0 14,25 14,75 15,0 15,25
13,0

13,7 14,13
15,7 14,5
15,0 14,9
14,3 15,13
15,0

Определяем сейчас тенденцию при помощи скользящей средней из 4-х уровней Выявление основной тенденции ряда динамики ряда:

1) Более совершенный метод выравнивания рядов динамики – это аналитическое выравнивание, когда на базе фактических данных ряда динамики подбирается более подходящяя математическая формула (аппроксимирующая функция) («аппроксимация» – приближение) («игрек, выравненное по t»). Аналитическое выравнивание может быть произведено по:

P прямой ;

P параболе второго порядка и т.д.,
где – характеристики уравнения Выявление основной тенденции ряда динамики; t – время (фактор времени).

Разглядим выравнивание по прямой; оно употребляется в тех случаях, когда абсолютные цепные приросты более либо наименее постоянны, т.е. значения уровней ряда меняются в арифметической прогрессии либо близко к ней.

Характеристики а0 и а1 находятся при помощи способа меньших квадратов оковём решения системы уравнений:

Условия экстремума (минимума Выявление основной тенденции ряда динамики) функции:

Получаем систему уравнений:

либо после преобразования:

,

где y – начальные уровни ряда динамики; n – число уровней ряда.

Расчёт характеристик можно упростить, если отсчёт времени вести от середины ряда, при всем этом .

При нечётном числе уровней ряда в серединной точке t принимается равным 0, для предыдущих периодов t = -1, -2 и т.д Выявление основной тенденции ряда динамики., а для следующих t = +1, +2 и т.д.; счёт времени при всем этом ведётся годами (месяцами). При чётном числе уровней ряда два серединных уровня имеют значения t = +1 и t = –1, а все другие t обозначаются: +3, +5 и т.д., и, соответственно, –3, –5 и т.д., т.е. счёт времени ведётся полугодиями Выявление основной тенденции ряда динамики (полумесяцами).

Год
у y1 y2 y3 y4 y5
t - 2 - 1 0 + 1 + 2
y y1 y2 y3 y4 y5 y6
t - 5 - 3 - 1 + 1 + 3 + 5

- 4 - 2 0 + 2 + 4

Тогда уравнения принимают вид:

, откуда

Пример:

y 117
t -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7
yt -105 -50 -42 -17 +16 +36 +75 +126
yt 13,0 13,5 13,9 14,4 14,9 15,3 15,8 16,2


vivodi-po-glave-1-tanatoterapi-ya-prakticheskoe-primenenie-moskva-2012.html
vivodi-po-glave-2-programma-dlya-uchashihsya-psihoprofilaktika-destruktivnogo-stressa-56-1-organizacionnoe-obespechenie-programmi-56.html
vivodi-po-i-glave-rekomendacii-dlya-pedagogov-i-roditelej-74-zaklyuchenie-76.html